Два тела, массой m = 6кг каждое, движутся с одинаковой скоростью ѵ = 9м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q = mv²sin²α, где m — масса (в кг), ѵ - скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно выразить угол 2$$\alpha$$ из формулы для энергии, выделившейся при неупругом соударении: $$Q = mv^2 \sin^2(\alpha)$$. Дано: * $$m = 6$$ кг * $$v = 9$$ м/с * $$Q = 243$$ Дж Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $$\sin^2(\alpha)$$: $$243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2(\alpha)$$ $$\sin^2(\alpha) = \frac{243}{6 \cdot 81} = \frac{243}{486} = \frac{1}{2}$$ Теперь найдем $$\sin(\alpha)$$: $$\sin(\alpha) = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Угол $$\alpha$$, синус которого равен $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, равен 45 градусам: $$\alpha = 45^\circ$$ По условию задачи нам нужен угол $$2\alpha$$: $$2\alpha = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ$$ Ответ: 90