Имеется два сплава золота и серебра. В одном из них количество этих металлов находится в отношении 1 : 9, а в другом — 2 : 3. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 15 кг нового сплава, в котором золото и серебро относились бы как 1 : 4?

В первом сплаве доля золота равна \(\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10}\), во втором — \(\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\). В новом сплаве золото составляет \(\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}\), то есть в 15 кг сплава должно быть \(15\cdot\frac15=3\) кг золота.

Пусть \(x\) кг — масса первого сплава, \(y\) кг — масса второго. Тогда:

\(x+y=15\),
\(\frac{x}{10}+\frac{2y}{5}=3\).

Умножим второе уравнение на 10: \(x+4y=30\). Вычтем из него уравнение \(x+y=15\): \(3y=15\), поэтому \(y=5\), а \(x=10\).

Ответ: 10 кг первого сплава и 5 кг второго.