К раствору, содержащему 40 г соли, добавили 400 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную концентрацию соли в растворе. Составьте модель задачи.

Фраза «уменьшилась на 10%» может означать уменьшение на 10% от первоначальной концентрации либо на 10 процентных пунктов. Покажем оба варианта.

Модель: концентрация уменьшилась на 10% от первоначальной. Пусть \(m\) г — первоначальная масса раствора. Тогда первоначальная концентрация равна \(\frac{40}{m}\), а после добавления воды — \(\frac{40}{m+400}\). Составим уравнение:

\(\frac{40}{m+400}=0.9\cdot\frac{40}{m}\).

Сокращаем на 40 и решаем: \(m=0.9(m+400)\), откуда \(0.1m=360\), \(m=3600\) г.

Первоначальная концентрация: \(\frac{40}{3600}\cdot100\%=1\frac{1}{9}\%\).

Ответ при таком понимании: первоначальная концентрация — \(1\frac{1}{9}\%\).

Если имелось в виду уменьшение на 10 процентных пунктов: модель имеет вид \(\frac{40}{m}-\frac{40}{m+400}=0.1\). Тогда \(m^2+400m-160000=0\), откуда \(m=200(\sqrt5-1)\approx247.2\) г. Первоначальная концентрация составляет приблизительно \(16.18\%\).