Имеется две одинаковые на вид урны. В первой урне содержится 10 шаров, из них 2 красных. Во второй урне содержится 15 шаров, а красных среди них 6. Наугад выбрали урну, а из нее шар. Какова вероятность того, что этот шар красный?

Решение:

Обозначим события:

• $$A$$ — выбран первый шар.
• $$B$$ — выбран второй шар.
• $$K$$ — выбранный шар красный.

По условию, урны выбираются наугад, следовательно, вероятность выбора каждой урны равна $$1/2$$.

Вероятность красного шара из первой урны:

$$P(K|A) = \frac{\text{количество красных шаров в 1-й урне}}{\text{общее количество шаров в 1-й урне}} = \frac{2}{10} = 0.2$$.

Вероятность красного шара из второй урны:

$$P(K|B) = \frac{\text{количество красных шаров во 2-й урне}}{\text{общее количество шаров во 2-й урне}} = \frac{6}{15} = 0.4$$.

Полная вероятность красного шара (по формуле полной вероятности):

$$P(K) = P(K|A) ∙ P(A) + P(K|B) ∙ P(B) = 0.2 ∙ \frac{1}{2} + 0.4 ∙ \frac{1}{2} = 0.1 + 0.2 = 0.3$$.

Ответ: 0.3