9. Имеется лом стали двух сортов, первый содержит 10% никеля а второй 30%. Сколько тонн стали каждого сорта нужно взять чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25 %?

Пусть x - количество тонн стали первого сорта (10% никеля), а y - количество тонн стали второго сорта (30% никеля). Общее количество стали должно быть 200 тонн, а содержание никеля в итоговой стали должно быть 25%.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.10x + 0.30y = 0.25 \cdot 200 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + y = 200 \\ 0.10x + 0.30y = 50 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на -0.10:

$$ -0.10x - 0.10y = -20 $$

Сложим это уравнение со вторым:

$$ (-0.10x - 0.10y) + (0.10x + 0.30y) = -20 + 50 $$ $$ 0.20y = 30 $$ $$ y = \frac{30}{0.20} = 150 $$

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

$$ x + 150 = 200 $$ $$ x = 200 - 150 = 50 $$

Таким образом, нужно взять 50 тонн стали первого сорта и 150 тонн стали второго сорта.

Ответ: 50 тонн стали первого сорта, 150 тонн стали второго сорта