5. Имеется три ящика, содержащих по 12 деталей. В первом ящике 8, во втором 7 и в третьем 9 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность того, что все три вынутые детали окажутся стандартными.

Обозначим события: А - из первого ящика вынута стандартная деталь, B - из второго ящика вынута стандартная деталь, C - из третьего ящика вынута стандартная деталь. Вероятности этих событий: $$P(A) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$, $$P(B) = \frac{7}{12}$$, $$P(C) = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$. Так как детали вынимают из разных ящиков, события независимы. Тогда вероятность того, что все три детали стандартные: $$P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{12} \cdot \frac{3}{4} = \frac{42}{144} = \frac{7}{24}$$. Ответ: $$\frac{7}{24}$$