4. Слово арифметика составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность случая, когда буквы вынимаются в порядке заданного слова.

В слове "арифметика" 10 букв. Буква "а" встречается 2 раза, буква "и" встречается 2 раза, буква "р", "ф", "м", "е", "т", "к" встречается по 1 разу. Всего различных перестановок букв в слове "арифметика" (с учетом повторений) равно: $$\frac{10!}{2! \cdot 2!} = \frac{3628800}{4} = 907200$$. Нам нужен только один порядок букв - "арифметика". Вероятность того, что буквы будут выниматься в нужном порядке: $$\frac{1}{907200}$$. Ответ: $$\frac{1}{907200}$$