2. Имеются два сосуда. Первый содержит 90 кг, а второй - 10 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 38% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Пусть x – концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), y – концентрация кислоты во втором сосуде (в долях). Первое условие: Общее количество кислоты: (90x + 10y) Общая масса раствора: (90 + 10 = 100) Получаем уравнение: \[\frac{90x + 10y}{100} = 0.38\] \[90x + 10y = 38 \quad (1)\] Второе условие: Возьмем по m кг из каждого сосуда. Тогда общее количество кислоты: (mx + my) Общая масса раствора: (2m) Получаем уравнение: \[\frac{mx + my}{2m} = 0.3\] \[x + y = 0.6 \quad (2)\] Из уравнения (2) выразим y через x: \[y = 0.6 - x\] Подставим это выражение в уравнение (1): \[90x + 10(0.6 - x) = 38\] \[90x + 6 - 10x = 38\] \[80x = 32\] \[x = \frac{32}{80} = 0.4\] Теперь найдем количество кислоты в первом сосуде: \[90 \cdot 0.4 = 36\] Ответ: 36 кг