22. In ДАВС, AB = AC. What is the measure of x and y?

• В треугольнике ABC, AB = AC, следовательно, углы при основании равны: ∠B = ∠C.
• Выразим углы ∠B и ∠C через x и y: ∠B = 4y, ∠C = 2x.
• Так как ∠B = ∠C, то 4y = 2x, откуда x = 2y.
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• Выразим угол ∠A: ∠A = 3y.
• Подставим значения углов в уравнение: 3y + 4y + 2x = 180°.
• Заменим x на 2y: 3y + 4y + 2(2y) = 180°.
• Упростим уравнение: 3y + 4y + 4y = 180°.
• Сложим подобные слагаемые: 11y = 180°.
• Найдем y: y = 180°/11 ≈ 16.36°.
• Найдем x: x = 2y = 2 * (180°/11) ≈ 32.73°.

Проверим себя. Если треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. То есть 4y = 2x. Но, на рисунке, треугольник изображен так, что углы при основании выглядят больше, чем угол при вершине. Если бы углы были по 60 градусов, то треугольник был бы равносторонним. Тогда все углы равны, и выполняется условие 4y = 2x