Indicate the solution to the inequality x² - 36 ≤ 0.

Задание: Укажите решение неравенства \( x^2 - 36 ≤ 0 \).

Решение:

1. Представим неравенство в виде: \( x^2 ≤ 36 \)
2. Найдем корни уравнения: \( x^2 = 36 \). Отсюда \( x = ±√36 \), то есть \( x = 6 \) и \( x = -6 \).
3. Определим интервалы: Корни \( -6 \) и \( 6 \) делят числовую ось на три интервала: \( (-∞; -6) \), \( [-6; 6] \) и \( (6; +∞) \).
4. Проверим знаки: Возьмем тестовые точки из каждого интервала:
   • В интервале \( (-∞; -6) \), например, \( x = -7 \): \( (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 \). \( 13 ≥ 0 \), значит, этот интервал не подходит.
   • В интервале \( [-6; 6] \), например, \( x = 0 \): \( (0)^2 - 36 = -36 \). \( -36 ≤ 0 \), значит, этот интервал подходит.
   • В интервале \( (6; +∞) \), например, \( x = 7 \): \( (7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 \). \( 13 ≥ 0 \), значит, этот интервал не подходит.
5. Вывод: Решением неравенства \( x^2 - 36 ≤ 0 \) является интервал \( [-6; 6] \).

Ответ: Правильный вариант — 3) [-6; 6].