Integrate the following expression: \(\int (3x^2 + 5x - 1.7) dx\)

Решение:

• Интеграл от суммы/разности функций равен сумме/разности интегралов от этих функций:
• \[ \int (3x^2 + 5x - 1.7) dx = \int 3x^2 dx + \int 5x dx - \int 1.7 dx \]
• Вычисляем каждый интеграл отдельно:
• \[ \int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx = 3 \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_1 = 3 \frac{x^3}{3} + C_1 = x^3 + C_1 \]
• \[ \int 5x dx = 5 \int x^1 dx = 5 \frac{x^{1+1}}{1+1} + C_2 = 5 \frac{x^2}{2} + C_2 \]
• \[ \int 1.7 dx = 1.7x + C_3 \]
• Объединяем результаты:
• \[ x^3 + \frac{5x^2}{2} - 1.7x + C \]

Ответ: $$x^3 + \frac{5x^2}{2} - 1.7x + C$$