18. Ира загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 15, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ира, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200?

Решение:

\[ x = 15q + r \]

Из условия известно, что \( r = \frac{q}{2} \). Подставляем в уравнение:

\[ x = 15q + \frac{q}{2} \]

\[ x = \frac{31q}{2} \]

По условию \( 170 < x < 200 \). Находим возможные значения q:

\[ 170 < \frac{31q}{2} < 200 \]

\[ 340 < 31q < 400 \]

\[ \frac{340}{31} < q < \frac{400}{31} \]

\[ 10,96 < q < 12,9 \]

Значит, q может быть 11 или 12.

Если q = 11, то \( x = \frac{31 \cdot 11}{2} = \frac{341}{2} = 170,5 \). Это число не целое.

Если q = 12, то \( x = \frac{31 \cdot 12}{2} = 31 \cdot 6 = 186 \). Это число удовлетворяет условию.

Ответ: 186