Иррациональные уравнения Задание 1 Найдите корень уравнения √x+3 = 3. Задание 2 Найдите корень уравнения √x+6 = 4. Задание 3 Найдите корень уравнения √9x-47 = 4. Задание 4 Найдите корень уравнения √5x-1 = 7. Задание 5 Найдите корень уравнения √3x+49 = 10. Задание 6 Найдите корень уравнения √57-7x = 6.

Задание 1

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x+3})^2 = 3^2 \implies x + 3 = 9.\]
• Шаг 2: Выразим \(x\): \[ x = 9 - 3.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = 6.\]

Ответ: \(x = 6\)

Задание 2

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{x+6})^2 = 4^2 \implies x + 6 = 16.\]
• Шаг 2: Выразим \(x\): \[ x = 16 - 6.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = 10.\]

Ответ: \(x = 10\)

Задание 3

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{9x-47})^2 = 4^2 \implies 9x - 47 = 16.\]
• Шаг 2: Выразим \(9x\): \[ 9x = 16 + 47 \implies 9x = 63.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = \frac{63}{9} \implies x = 7.\]

Ответ: \(x = 7\)

Задание 4

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{5x-1})^2 = 7^2 \implies 5x - 1 = 49.\]
• Шаг 2: Выразим \(5x\): \[ 5x = 49 + 1 \implies 5x = 50.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = \frac{50}{5} \implies x = 10.\]

Ответ: \(x = 10\)

Задание 5

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{3x+49})^2 = 10^2 \implies 3x + 49 = 100.\]
• Шаг 2: Выразим \(3x\): \[ 3x = 100 - 49 \implies 3x = 51.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = \frac{51}{3} \implies x = 17.\]

Ответ: \(x = 17\)

Задание 6

• Шаг 1: Возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (\sqrt{57-7x})^2 = 6^2 \implies 57 - 7x = 36.\]
• Шаг 2: Выразим \(-7x\): \[ -7x = 36 - 57 \implies -7x = -21.\]
• Шаг 3: Найдем значение \(x\): \[ x = \frac{-21}{-7} \implies x = 3.\]

Ответ: \(x = 3\)