12. Используя чертеж, при условии, что ДАВС - прямоугольный и равнобедренный, ∠ABC = 90°, BL = 5√2 - медиана, найдите АВ.

Ответ: 10

Шаг 1: В прямоугольном равнобедренном треугольнике ABC (∠ABC = 90°) катеты AB и BC равны. Пусть AB = BC = x.

Шаг 2: Медиана BL, проведённая к гипотенузе AC, равна половине гипотенузы: \[BL = \frac{1}{2}AC\]

Шаг 3: Выразим гипотенузу AC через катет x, используя теорему Пифагора: \[AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{x^2 + x^2} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}\]

Шаг 4: Подставим выражение для AC в уравнение для медианы: \[5\sqrt{2} = \frac{1}{2}x\sqrt{2}\]

Шаг 5: Решим уравнение относительно x: \[x = \frac{5\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 10\]

Шаг 6: Так как AB = x, то AB = 10.

Ответ: 10