9. Используя основное тригонометрическое тождество и значение sina = 8 14 найдите cosa.

Ответ: cosα = \(\frac{\sqrt{132}}{14}\)

Шаг 1: Основное тригонометрическое тождество: \[sin^2α + cos^2α = 1\]

Шаг 2: Дано: \(sin α = \frac{8}{14}\). Найдем \(sin^2 α\): \[sin^2 α = (\frac{8}{14})^2 = \frac{64}{196}\]

Шаг 3: Подставим известное значение в основное тригонометрическое тождество: \[(\frac{8}{14})^2 + cos^2 α = 1\] \[\frac{64}{196} + cos^2 α = 1\]

Шаг 4: Выразим \(cos^2 α\): \[cos^2 α = 1 - \frac{64}{196}\]

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю и вычислим: \[cos^2 α = \frac{196}{196} - \frac{64}{196} = \frac{132}{196}\]

Шаг 6: Найдем \(cos α\), извлекая квадратный корень: \[cos α = \sqrt{\frac{132}{196}} = \frac{\sqrt{132}}{\sqrt{196}} = \frac{\sqrt{132}}{14}\]

Ответ: cosα = \(\frac{\sqrt{132}}{14}\)