Используя данные рисунка, найди неизвестный угол: а) ∠KLR = 40°. ∠TLN — ?

На рисунке лучи расположены в порядке K, T, R, M, N вокруг точки L. Отмечено, что ∠KLT = ∠RLM, а ∠RLM — прямой угол, то есть 90°.

Поскольку K, L и N лежат на одной прямой, сумма углов ∠KLT, ∠TLR, ∠RLM и ∠MLN равна 180°. При этом ∠KLR = ∠KLT + ∠TLR = 40°.

Тогда ∠TLN = ∠TLR + ∠RLM + ∠MLN. Из равенства ∠KLT = ∠RLM = 90° и развернутого угла следует, что ∠TLR + ∠MLN = 0° — это невозможно при изображённых отдельных лучах. Следовательно, отметки на рисунке не позволяют получить согласованное условие: прочтение прямого угла как ∠RLM противоречит равенству угловых отметок.

По изображению отметка прямого угла относится к ∠RLM, а дуговые отметки указывают равенство ∠KLT и ∠TLR. Тогда ∠KLR = 40° делится пополам: ∠KLT = ∠TLR = 20°. Поскольку ∠RLM = 90° и K–L–N — прямая, ∠TLN = 180° − ∠KLT = 160°.

Ответ: ∠TLN = 160°.