Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника.

Рассмотрим треугольник ADC. Угол A = 30°, угол C = 30°. Значит, угол D = 180° - 30° - 30° = 120°.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin D} = \frac{AD}{\sin C}$$ $$\frac{9\sqrt{3}}{\sin 120°} = \frac{AD}{\sin 30°}$$ $$\frac{9\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AD}{\frac{1}{2}}$$ $$ AD = \frac{9\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 9 $$

Рассмотрим треугольник ADC. Против большего угла лежит большая сторона. Угол D - самый большой (120°), значит, AC - самая большая сторона. AB = AC = $$9\sqrt{3} \approx 9 \cdot 1.73 = 15.57$$.

Ответ: Наибольшая сторона треугольника ADC - AC, она равна $$9\sqrt{3}$$.