15. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = $$3\sqrt{6}$$. Найдите AC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон и углов треугольника.

В нашем случае, имеем:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$

Известно, что (BC = 3\sqrt{6}), угол (A = 45^\circ), и угол (B = 60^\circ). Подставим известные значения:

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 60^\circ}$$

Знаем, что $$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда:

$$\frac{3\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Упростим выражение:

$$AC = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{\frac{6 \cdot 3}{2}} = 3\sqrt{9} = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9