В треугольнике ABC угол A равен 120°, угол B равен 30°, AC = $$8\sqrt{3}$$. Найдите BC.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол C равен:

$$ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 120° - 30° = 30° $$

Так как углы B и C равны, треугольник ABC равнобедренный, и AB = AC.

Теперь воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{AC \cdot \sin A}{\sin B} $$

Подставим известные значения:

$$ BC = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sin 120°}{\sin 30°} = \frac{8\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24 $$

Ответ: BC = 24