Используя формулы sₓ = v₀ₓt + aₓt²/2 и aₓ = (vₓ − v₀ₓ)/t, выведите формулу aₓ = (vₓ² − v₀ₓ²)/(2sₓ).

1. Подставим выражение для ускорения в формулу перемещения:

\(s_x=v_{0x}t+\frac{(v_x-v_{0x})t^2}{2t}\).

2. Сократим на \(t\) во второй дроби и приведём слагаемые:

\(s_x=v_{0x}t+\frac{(v_x-v_{0x})t}{2}=\frac{(v_x+v_{0x})t}{2}\).

3. Из формулы ускорения \(a_x=(v_x-v_{0x})/t\) получаем \(t=(v_x-v_{0x})/a_x\). Подставим это в выражение для перемещения:

\(s_x=\frac{(v_x+v_{0x})(v_x-v_{0x})}{2a_x}=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2a_x}\).

4. Выразим ускорение:

\(2a_xs_x=v_x^2-v_{0x}^2\), поэтому \(a_x=\frac{v_x^2-v_{0x}^2}{2s_x}\).