Решение задачи 197

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)$$, где a и b — известные стороны треугольника, \(\gamma\) — угол между ними, c — искомая сторона.

1. a) a = 10 см, b = 8 см, \(\gamma\) = 50°

   Подставляем значения в формулу:

   $$c^2 = 10^2 + 8^2 - 2 \cdot 10 \cdot 8 \cdot \cos(50^\circ)$$ $$c^2 = 100 + 64 - 160 \cdot \cos(50^\circ)$$

   Находим косинус 50° (с помощью калькулятора или таблиц):

   $$\cos(50^\circ) \approx 0,6428$$

   Подставляем:

   $$c^2 = 164 - 160 \cdot 0,6428$$ $$c^2 = 164 - 102,848$$ $$c^2 = 61,152$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$c = \sqrt{61,152} \approx 7,819$$

   Округляем до 0,1 см: $$c \approx 7,8 \text{ см}$$.

   Ответ: $$c \approx 7,8 \text{ см}$$

2. б) a = 2 см, b = 3 см, \(\gamma\) = 132°

   Подставляем значения в формулу:

   $$c^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(132^\circ)$$ $$c^2 = 4 + 9 - 12 \cdot \cos(132^\circ)$$

   Находим косинус 132° (с помощью калькулятора или таблиц):

   $$\cos(132^\circ) \approx -0,6691$$

   Подставляем:

   $$c^2 = 13 - 12 \cdot (-0,6691)$$ $$c^2 = 13 + 8,0292$$ $$c^2 = 21,0292$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$c = \sqrt{21,0292} \approx 4,586$$

   Округляем до 0,1 см: $$c \approx 4,6 \text{ см}$$.

   Ответ: $$c \approx 4,6 \text{ см}$$