Решение задачи 198

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов: $$MN^2 = MK^2 + NK^2 - 2 \cdot MK \cdot NK \cdot \cos(K)$$, где MK и NK — известные стороны треугольника, K — угол между ними, MN — искомая сторона.

Подставляем известные значения в формулу:

$$MN^2 = 4^2 + 6^2 - 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \frac{2}{3}$$ $$MN^2 = 16 + 36 - 48 \cdot \frac{2}{3}$$ $$MN^2 = 52 - 16 \cdot 2$$ $$MN^2 = 52 - 32$$ $$MN^2 = 20$$

Извлекаем квадратный корень:

$$MN = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$$

Ответ: $$MN = 2\sqrt{5} \text{ см}$$