Используя метод доказательства от противного, докажите: а) При любых натуральных a и b число 15 не может быть корнем уравнения ax² + bx + 48 = 0. б) Число 3 не может быть корнем уравнения ax³ + bx² + x − 9 = 0 при любых натуральных a и b.

а) Предположим противное: число 15 — корень уравнения. Подставим \(x=15\):

\(225a+15b+48=0\).

Но при натуральных \(a\) и \(b\) левая часть положительна. Получили противоречие. Значит, 15 не может быть корнем.

б) Предположим, что 3 — корень уравнения. Подставим \(x=3\):

\(27a+9b+3-9=0\), откуда \(27a+9b=6\).

Левая часть делится на 9, а 6 на 9 не делится. Получили противоречие. Значит, 3 не может быть корнем.