4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение: 1) x⁵ ⋅ x⁸ : x; 2) x⁵ : x² ⋅ x²; 3) x¹⁵ : x⁶ ⋅ x; 4) x¹⁰ : x⁶ ⋅ x⁴.

4. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:

1) x⁵ ⋅ x⁸ : x; 2) x⁵ : x² ⋅ x²; 3) x¹⁵ : x⁶ ⋅ x; 4) x¹⁰ : x⁶ ⋅ x⁴.

Решение:

1) $$x^5 \cdot x^8 : x = x^{5+8} : x = x^{13} : x = x^{13-1} = x^{12}$$.

2) $$x^5 : x^2 \cdot x^2 = x^{5-2} \cdot x^2 = x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$$.

3) $$x^{15} : x^6 \cdot x = x^{15-6} \cdot x = x^9 \cdot x = x^{9+1} = x^{10}$$.

4) $$x^{10} : x^6 \cdot x^4 = x^{10-6} \cdot x^4 = x^4 \cdot x^4 = x^{4+4} = x^8$$.

Ответ: 1) $$x^{12}$$; 2) $$x^5$$; 3) $$x^{10}$$; 4) $$x^8$$.