1. Используя распределительное свойство умножения, найдите значение выражения: a) (\frac{5}{12}+1\frac{1}{3})\cdot3= б) (1\frac{1}{2}+2\frac{1}{3})\cdot6= в) 7\frac{1}{5}\cdot2+1\frac{1}{5}\cdot7= г) 3\frac{5}{14}\cdot2-2\frac{3}{7}\cdot= д) 3\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{9}-2\frac{3}{7}= е) 4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+3\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{9}=

a) ($$\frac{5}{12}+1\frac{1}{3})\cdot3=$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$

$$\frac{5}{12}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot3=$$

$$\frac{5\cdot3}{12}+\frac{4\cdot3}{3}=\frac{5}{4}+4=$$

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{5}{4}+\frac{4\cdot4}{4}=\frac{5}{4}+\frac{16}{4}=\frac{5+16}{4}=\frac{21}{4}$$

Выделим целую часть: $$\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}$$

Ответ: $$5\frac{1}{4}$$

---

б) $$(1\frac{1}{2}+2\frac{1}{3})\cdot6=$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$1\frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}=\frac{3}{2}; 2\frac{1}{3}=\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}=\frac{7}{3}$$

$$\frac{3}{2}\cdot6+\frac{7}{3}\cdot6=$$

$$\frac{3\cdot6}{2}+\frac{7\cdot6}{3}=\frac{18}{2}+\frac{42}{3}=9+14=23$$

Ответ: $$23$$

---

в) $$7\frac{1}{5}\cdot2+1\frac{1}{5}\cdot7=$$

$$7\frac{1}{5}\cdot2+7\frac{1}{5}\cdot1\frac{1}{5}=7\frac{1}{5}(2+1\frac{1}{5})=7\frac{1}{5}\cdot3\frac{1}{5}=$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$7\frac{1}{5}=\frac{7 \cdot 5 + 1}{5}=\frac{36}{5}; 3\frac{1}{5}=\frac{3 \cdot 5 + 1}{5}=\frac{16}{5}$$

$$\frac{36}{5}\cdot\frac{16}{5}=\frac{36\cdot16}{5\cdot5}=\frac{576}{25}=23\frac{1}{25}$$

Ответ: $$23\frac{1}{25}$$

---

г) $$3\frac{5}{14}\cdot2-2\frac{3}{7}\cdot=$$

Вычислить невозможно, так как отсутствует знак арифметического действия.

д) $$3\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{9}-2\frac{3}{7}= 3\frac{5}{14}\cdot\frac{7}{9}-3\frac{5}{14}\cdot2\frac{3}{7}= 3\frac{5}{14}({\frac{7}{9}-2\frac{3}{7}})=$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{3}{7}=\frac{2 \cdot 7 + 3}{7}=\frac{17}{7}; 3\frac{5}{14}=\frac{3 \cdot 14 + 5}{14}=\frac{47}{14}$$

$$\frac{47}{14}({\frac{7}{9}-\frac{17}{7}})=\frac{47}{14}({\frac{7\cdot7-17\cdot9}{63}})=\frac{47}{14}({\frac{49-153}{63}})=\frac{47}{14}\cdot{\frac{-104}{63}}=\frac{47\cdot(-52)}{7\cdot63}=\frac{-2444}{441}=-5\frac{199}{441}$$

Ответ: $$-5\frac{199}{441}$$

---

е) $$4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+3\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{9}=4\frac{4}{9}\cdot\frac{5}{8}+3\frac{5}{8}\cdot\frac{5}{9}=\frac{5}{8}(4\frac{4}{9}+3\frac{5}{9})=\frac{5}{8}(4+3+\frac{4}{9}+\frac{5}{9})=\frac{5}{8}(7+\frac{4+5}{9})=\frac{5}{8}(7+\frac{9}{9})=\frac{5}{8}(7+1)=\frac{5}{8}\cdot8=5$$

Ответ: $$5$$