2. Упростите выражение: a) \frac{2}{7}a+\frac{5}{14}a-\frac{20}{20}a= б) 3\frac{2}{3}n-2\frac{4}{9}n+1\frac{1}{2}n= в) \frac{3}{8}k+\frac{4}{9}k-\frac{5}{12}k= г) $$1\frac{1}{5}x+2\frac{7}{18}x-\frac{1}{2}x$$

а) $$\frac{2}{7}a+\frac{5}{14}a-\frac{20}{20}a=$$

$$\frac{2}{7}a+\frac{5}{14}a-a=(\frac{2}{7}+\frac{5}{14}-1)a=(\frac{2\cdot2+5-14}{14})a=(\frac{4+5-14}{14})a=(\frac{9-14}{14})a=-\frac{5}{14}a$$

Ответ: $$-\frac{5}{14}a$$

---

б) $$3\frac{2}{3}n-2\frac{4}{9}n+1\frac{1}{2}n=$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$3\frac{2}{3}=\frac{3 \cdot 3 + 2}{3}=\frac{11}{3}$$

$$2\frac{4}{9}=\frac{2 \cdot 9 + 4}{9}=\frac{22}{9}$$

$$1\frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 2 + 1}{2}=\frac{3}{2}$$

Вынесем $$n$$ за скобки:

$$\frac{11}{3}n-\frac{22}{9}n+\frac{3}{2}n=(\frac{11}{3}-\frac{22}{9}+\frac{3}{2})n=(\frac{11\cdot6-22\cdot2+3\cdot9}{18})n=(\frac{66-44+27}{18})n=\frac{49}{18}n=2\frac{13}{18}n$$

Ответ: $$2\frac{13}{18}n$$

---

в) $$\frac{3}{8}k+\frac{4}{9}k-\frac{5}{12}k=(\frac{3}{8}+\frac{4}{9}-\frac{5}{12})k=(\frac{3\cdot9+4\cdot8-5\cdot6}{72})k=(\frac{27+32-30}{72})k=\frac{29}{72}k$$

Ответ: $$\frac{29}{72}k$$

---

г) $$1\frac{1}{5}x+2\frac{7}{18}x-\frac{1}{2}x$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{5}=\frac{1 \cdot 5 + 1}{5}=\frac{6}{5}$$

$$2\frac{7}{18}=\frac{2 \cdot 18 + 7}{18}=\frac{43}{18}$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$\frac{6}{5}x+\frac{43}{18}x-\frac{1}{2}x=(\frac{6}{5}+\frac{43}{18}-\frac{1}{2})x=(\frac{6\cdot18+43\cdot5-1\cdot45}{90})x=(\frac{108+215-45}{90})x=\frac{278}{90}x=\frac{139}{45}x=3\frac{4}{45}x$$

Ответ: $$3\frac{4}{45}x$$