4. Используя рисунок, найдите периметр треугольника EDC, если СЕ = 7, АB = 6, CB = 8. 1) 13 2) 21 3) 14 4) 15

Рассмотрим треугольники ABC и EDC. Угол C - общий, углы B и D равны (по условию). Следовательно, треугольники ABC и EDC подобны по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$\frac{AB}{ED} = \frac{BC}{DC} = \frac{AC}{EC}$$

Выразим АС и DC:

AC = CE + AE = 7 + 6 = 13

DC = BC - BD = 8 - BD

Найдем коэффициент подобия:

$$k = \frac{AC}{EC} = \frac{13}{7}$$

Составим отношение:

$$\frac{8}{DC} = \frac{13}{7}$$

Выразим DC:

$$DC = \frac{8 \cdot 7}{13} = \frac{56}{13}$$

Составим отношение:

$$\frac{6}{ED} = \frac{13}{7}$$

Выразим ED:

$$ED = \frac{6 \cdot 7}{13} = \frac{42}{13}$$

Найдем периметр треугольника EDC:

$$P = ED + DC + CE = \frac{42}{13} + \frac{56}{13} + 7 = \frac{42 + 56 + 91}{13} = \frac{189}{13} \approx 14,5$$

Среди предложенных ответов нет точного значения. Наиболее близкий ответ: 3) 14

Ответ: 3) 14