3. Используя рисунок, найти величины углов ABO, ACO, OAC, BAC, BOA, AOC. BOC.

Рассмотрим рисунок и найдем величины углов.

1. $$\angle ABO = 90^\circ$$, так как AB - касательная, а радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. $$\angle ACO = 90^\circ$$, так как AC - касательная, а радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
3. $$\angle OAC = \frac{180^\circ - 90^\circ - \angle AOC}{2} $$. Треугольник AOC - прямоугольный, но не хватает данных для нахождения величины угла.
4. $$\angle BAC = 80^\circ$$ (дано на рисунке).
5. $$\angle BOA $$. Сумма углов четырехугольника ABOC равна 360°. $$\angle BOC = 360^\circ - \angle ABO - \angle ACO - \angle BAC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$.
6. $$\angle AOC = 360^\circ - 80^\circ - 90^\circ - 90^\circ$$. Не хватает данных для расчета угла.
7. $$\angle BOC = 100^\circ$$ (см. пункт 5).
8. Найдем угол ВОА. \(\angle BOA + \angle AOC + \angle COB = 360^{\circ}\).

Рассмотрим треугольник ОАВ. Он прямоугольный, так как АВ - касательная к окружности.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Угол ОВА равен 90 градусов. Угол ВАС равен 80 градусов.

Тогда угол ОАВ равен \(180 - 90 - 80 = 10^{\circ}\).

Рассмотрим четырехугольник АВОС. В нем угол АВО равен 90 градусов, угол АСО равен 90 градусов, угол ВАС равен 80 градусов.

Тогда угол ВОС равен \(360 - 90 - 90 - 80 = 100^{\circ}\).

Ответ: \(\angle ABO = 90^\circ, \angle ACO = 90^\circ, \angle BAC = 80^\circ, \angle BOC = 100^\circ\)