5. Точка D – середина основания АВ равнобедренного треуголника АВС. Доказать, что прямая АВ касается окружности с центром в точке С и радиуса CD.

Для доказательства того, что прямая AB касается окружности с центром в точке C и радиусом CD, необходимо показать, что CD перпендикулярна AB.

5.1. Поскольку ABC - равнобедренный треугольник с основанием AB, то высота, проведенная из вершины C к основанию AB, является также медианой. Следовательно, CD - высота треугольника ABC.

5.2. Поскольку CD - высота, то она перпендикулярна AB. Таким образом, CD - радиус окружности с центром в точке C, и прямая AB перпендикулярна этому радиусу в точке D.

5.3. Из этого следует, что прямая AB является касательной к окружности с центром в точке C и радиусом CD.

Ответ: прямая AB касается окружности с центром в точке C и радиусом CD.