3. Используя свойства степеней, найдите значение выражения: 1) a) 37-(32)3:310; 6) 520 :(52)5:58; 94 2) a)37; 6)8546; B) 272.94812; 1012 3) a) 26.56; 6) 516.3161514; B) 12635.45

Решим предложенные примеры, используя свойства степеней.

1) a) $$3^7 \cdot (3^2)^3 : 3^{10} = 3^7 \cdot 3^6 : 3^{10} = 3^{7+6-10} = 3^3 = 27$$

б) $$5^{20} : (5^2)^5 : 5^8 = 5^{20} : 5^{10} : 5^8 = 5^{20-10-8} = 5^2 = 25$$

2) a) $$\frac{9^4}{3^7} = \frac{(3^2)^4}{3^7} = \frac{3^8}{3^7} = 3^{8-7} = 3^1 = 3$$

б) $$\frac{8^5}{4^6} = \frac{(2^3)^5}{(2^2)^6} = \frac{2^{15}}{2^{12}} = 2^{15-12} = 2^3 = 8$$

в) $$\frac{27^2 \cdot 9^4}{81^2} = \frac{(3^3)^2 \cdot (3^2)^4}{(3^4)^2} = \frac{3^6 \cdot 3^8}{3^8} = 3^6 = 729$$

3) a) $$\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{(2 \cdot 5)^{12}}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{2^{12} \cdot 5^{12}}{2^6 \cdot 5^6} = 2^{12-6} \cdot 5^{12-6} = 2^6 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6 = 1000000$$

б) $$\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} = \frac{(5 \cdot 3)^{16}}{15^{14}} = \frac{15^{16}}{15^{14}} = 15^{16-14} = 15^2 = 225$$

в) $$\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{(3 \cdot 4)^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} = 3^{6-5} \cdot 4^{6-5} = 3^1 \cdot 4^1 = 3 \cdot 4 = 12$$

Ответ: 1) a) 27; б) 25; 2) a) 3; б) 8; в) 729; 3) a) 1000000; б) 225; в) 12