2. Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравните числа: а) $$1,3^{42}$$ и $$1,3^{34}$$; б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3}$$ и $$\left(\frac{1}{7}\right)^{8}$$; в) $$0,6^{-4}$$ и $$\left(\frac{5}{3}\right)^{8,2}$$; г) $$5,3^{-\sqrt{2}}$$ и $$5,3^{-\sqrt{3}}$$.

Сравним числа, используя свойство возрастания или убывания показательной функции:

1. а) $$1,3^{42}$$ и $$1,3^{34}$$. Так как $$1,3 > 1$$, то функция $$y=1,3^x$$ возрастает. Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Так как $$42 > 34$$, то $$1,3^{42} > 1,3^{34}$$.
2. б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3}$$ и $$\left(\frac{1}{7}\right)^{8}$$. Так как $$\frac{1}{7} < 1$$, то функция $$y=\left(\frac{1}{7}\right)^x$$ убывает. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Так как $$3 < 8$$, то $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3} > \left(\frac{1}{7}\right)^{8}$$.
3. в) $$0,6^{-4}$$ и $$\left(\frac{5}{3}\right)^{8,2}$$. Перепишем первое число: $$0,6^{-4} = \left(\frac{3}{5}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{3}\right)^{4}$$. Так как $$\frac{5}{3} > 1$$, то функция $$y=\left(\frac{5}{3}\right)^x$$ возрастает. Так как $$4 < 8,2$$, то $$\left(\frac{5}{3}\right)^{4} < \left(\frac{5}{3}\right)^{8,2}$$, то есть $$0,6^{-4} < \left(\frac{5}{3}\right)^{8,2}$$.
4. г) $$5,3^{-\sqrt{2}}$$ и $$5,3^{-\sqrt{3}}$$. Так как $$5,3 > 1$$, то функция $$y=5,3^x$$ возрастает. Тогда функция $$y=5,3^{-x}$$ убывает. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Так как $$-\sqrt{2} > -\sqrt{3}$$, то $$5,3^{-\sqrt{2}} > 5,3^{-\sqrt{3}}$$.

Ответ: а) $$1,3^{42} > 1,3^{34}$$; б) $$\left(\frac{1}{7}\right)^{3} > \left(\frac{1}{7}\right)^{8}$$; в) $$0,6^{-4} < \left(\frac{5}{3}\right)^{8,2}$$; г) $$5,3^{-\sqrt{2}} > 5,3^{-\sqrt{3}}$$