1. Решите уравнения: а) $$\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$$ б) $$4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$ в) $$5^{x}=2^{x}$$ г) $$3^{x+2}=0,3 \cdot 10^{x+2}$$

Решим уравнения:

1. а) $$\left(\frac{1}{25}\right)^{1+x}=5$$ $$25^{-(1+x)}=5$$ $$(5^2)^{-(1+x)}=5^1$$ $$5^{-2(1+x)}=5^1$$ $$-2(1+x)=1$$ $$-2-2x=1$$ $$-2x=3$$ $$x=-\frac{3}{2}$$
2. б) $$4^{3x+5}=\left(\frac{1}{16}\right)^{x}$$ $$4^{3x+5}=(4^{-2})^{x}$$ $$4^{3x+5}=4^{-2x}$$ $$3x+5=-2x$$ $$5x=-5$$ $$x=-1$$
3. в) $$5^{x}=2^{x}$$ $$\left(\frac{5}{2}\right)^x=1$$ $$x=0$$
4. г) $$3^{x+2}=0,3 \cdot 10^{x+2}$$ $$3^{x+2}=\frac{3}{10} \cdot 10^{x+2}$$ $$3^{x+2}=3 \cdot 10^{x+1}$$ $$\frac{3^{x+2}}{10^{x+1}}=3$$ $$\frac{3^{x+1} \cdot 3}{10^{x+1}}=3$$ $$\frac{3^{x+1}}{10^{x+1}}=1$$ $$\left(\frac{3}{10}\right)^{x+1}=1$$ $$x+1=0$$ $$x=-1$$

Ответ: а) $$\frac{-3}{2}$$; б) $$-1$$; в) $$0$$; г) $$-1$$