2. Используя теорему косинусов для треугольника MNK (рис. 1), выразите cos К через его сторо- ны: a) cos K = 82 +72 -102; 82 +72 +102 ; N 10 7 M 8 Рис. 1 K б) cos K = 2-8-7 82+72-102 B) cos K = 8-7 г) cos K = 82+72-102 2-8-7

В треугольнике MNK по теореме косинусов: MN² = MK² + NK² - 2 · MK · NK · cos K 10² = 8² + 7² - 2 · 8 · 7 · cos K Выразим cos K: 2 · 8 · 7 · cos K = 8² + 7² - 10² cos K = (8² + 7² - 10²) / (2 · 8 · 7)

Следовательно, правильный ответ: г) cos K = (8² + 7² - 10²) / (2 · 8 · 7)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что в числителе вычитается квадрат стороны, противолежащей углу K, а в знаменателе удвоенное произведение прилежащих сторон.

Запомни: Теорема косинусов позволяет найти косинус угла, зная длины всех трех сторон треугольника.