Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x⁴ - 5tgx; 2) f(x) = (1 + cosx) / sin²x

Ответ: 1) ни чётная, ни нечётная; 2) чётная

Разбираемся:

1) \( f(x) = x^4 - 5\operatorname{tg}x \)

Заменим x на -x:

\[ f(-x) = (-x)^4 - 5\operatorname{tg}(-x) = x^4 - 5(-\operatorname{tg}x) = x^4 + 5\operatorname{tg}x \]

Так как \( f(-x)
eq f(x) \) и \( f(-x)
eq -f(x) \), функция не является ни чётной, ни нечётной.

2) \( f(x) = \frac{1 + \cos x}{\sin^2 x} \)

Заменим x на -x:

\[ f(-x) = \frac{1 + \cos(-x)}{\sin^2(-x)} = \frac{1 + \cos x}{(-\sin x)^2} = \frac{1 + \cos x}{\sin^2 x} \]

Так как \( f(-x) = f(x) \), функция чётная.

Ответ: 1) ни чётная, ни нечётная; 2) чётная