Сравните значения выражений: 1) ctg 15π/16 и ctg 11π/12; 2) cos (-10π/19) и cos (-7π/13).

Ответ: 1) ctg 15π/16 > ctg 11π/12, 2) cos (-10π/19) > cos (-7π/13)

Решение: 1. Сравним \(\cot(\frac{15\pi}{16})\) и \(\cot(\frac{11\pi}{12})\) * \(\frac{15\pi}{16}\) находится во II четверти, где котангенс отрицателен. * \(\frac{11\pi}{12}\) находится во II четверти, где котангенс отрицателен. * \(\frac{15\pi}{16} = \pi - \frac{\pi}{16}\), \(\cot(\frac{15\pi}{16}) = -\cot(\frac{\pi}{16})\) * \(\frac{11\pi}{12} = \pi - \frac{\pi}{12}\), \(\cot(\frac{11\pi}{12}) = -\cot(\frac{\pi}{12})\) * Так как \(\frac{\pi}{16} < \frac{\pi}{12}\), то \(\cot(\frac{\pi}{16}) > \cot(\frac{\pi}{12})\), следовательно, \(-\cot(\frac{\pi}{16}) < -\cot(\frac{\pi}{12})\) * Таким образом, \(\cot(\frac{15\pi}{16}) > \cot(\frac{11\pi}{12})\) 2. Сравним \(\cos(-\frac{10\pi}{19})\) и \(\cos(-\frac{7\pi}{13})\) * \(\cos(-\frac{10\pi}{19}) = \cos(\frac{10\pi}{19})\) * \(\cos(-\frac{7\pi}{13}) = \cos(\frac{7\pi}{13})\) * \(\frac{10\pi}{19}\) находится во II четверти, где косинус отрицателен. * \(\frac{7\pi}{13}\) находится во II четверти, где косинус отрицателен. * \(\frac{10\pi}{19} = \frac{\pi}{2} + x\), \(x = \frac{10\pi}{19} - \frac{\pi}{2} = \frac{20\pi - 19\pi}{38} = \frac{\pi}{38}\) * \(\frac{7\pi}{13} = \frac{\pi}{2} + y\), \(y = \frac{7\pi}{13} - \frac{\pi}{2} = \frac{14\pi - 13\pi}{26} = \frac{\pi}{26}\) * Так как \(\frac{\pi}{38} < \frac{\pi}{26}\), то \(\cos(\frac{10\pi}{19}) > \cos(\frac{7\pi}{13})\)

Ответ: 1) ctg 15π/16 > ctg 11π/12, 2) cos (-10π/19) > cos (-7π/13)