Источник монохроматического света мощности \( P = 120 \text{ Вт} \) испускает за промежуток времени \( \Delta t = 1,0 \text{ с} \) число фотонов \( N = 4,0 \cdot 10^{20} \). Определите длину волны излучения.

Решение:

Мощность источника (P) — это энергия, излучаемая в единицу времени. Общая энергия, излученная за время \( \Delta t \), равна \( E_{общ} = P \cdot \Delta t \).

Эта энергия состоит из энергии \( N \) фотонов. Энергия одного фотона равна \( E_{фот} = h
u = \frac{hc}{\lambda} \), где \( h \) — постоянная Планка, \( c \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны.

Следовательно, общая энергия также равна \( E_{общ} = N \cdot E_{фот} = N \cdot \frac{hc}{\lambda} \).

Приравниваем два выражения для общей энергии:

\[ P \cdot \Delta t = N \cdot \frac{hc}{\lambda} \]

Выразим длину волны \( \lambda \):

\[ \lambda = \frac{N \cdot h \cdot c}{P \cdot \Delta t} \]

Подставим известные значения:

• \( P = 120 \text{ Вт} \)
• \( \Delta t = 1,0 \text{ с} \)
• \( N = 4,0 \cdot 10^{20} \)
• \( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \)
• \( c = 3,0 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}} \)

\[ \lambda = \frac{(4,0 \cdot 10^{20}) \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3,0 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})}{(120 \text{ Вт}) \cdot (1,0 \text{ с})} \]

\[ \lambda = \frac{4,0 \cdot 6,63 \cdot 3,0 \cdot 10^{20 - 34 + 8} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{120 \text{ Вт} \cdot \text{с}} \]

\[ \lambda = \frac{79,56 \cdot 10^{-6} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{120 \text{ Дж/с} \cdot \text{с}} \]

\[ \lambda = \frac{79,56 \cdot 10^{-6}}{120} \text{ м} \]

\[ \lambda = 0,663 \cdot 10^{-6} \text{ м} \]

\[ \lambda = 6,63 \cdot 10^{-7} \text{ м} \]

Финальный ответ:

Длина волны излучения: \( 6,63 \cdot 10^{-7} \text{ м} \)