Катод фотоэлемента освещался светом частотой \( \nu = 1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \). При увеличении частоты света на 30% задерживающее напряжение увеличилось на 50 %. Определите работу выхода электронов из катода. Постоянная Планка \( h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \).

Решение:

Закон внешнего фотоэффекта: \( h
u = A_{вых} + E_{к.макс} \), где \( E_{к.макс} = eU_{задр} \) — максимальная кинетическая энергия выбитых электронов, \( e \) — заряд электрона, \( U_{задр} \) — задерживающее напряжение.

Первоначальные условия:

• Частота света: \(
  u_1 = 1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \)
• Работа выхода: \( A_{вых} \) (неизменна)
• Задерживающее напряжение: \( U_1 \)
• Максимальная кинетическая энергия: \( E_{к1} = eU_1 \)

Уравнение фотоэффекта для первого случая:

\[ h
u_1 = A_{вых} + eU_1 \quad (1) \]

Условия после увеличения частоты:

• Новая частота: \(
  u_2 =
  u_1 \cdot (1 + 0,30) = 1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \cdot 1,30 = 1,95 \cdot 10^{15} \text{ Гц} \)
• Новое задерживающее напряжение: \( U_2 = U_1 \cdot (1 + 0,50) = 1,5 U_1 \)
• Максимальная кинетическая энергия: \( E_{к2} = eU_2 = e(1,5 U_1) = 1,5 eU_1 \)

Уравнение фотоэффекта для второго случая:

\[ h
u_2 = A_{вых} + eU_2 \]

\[ h
u_2 = A_{вых} + 1,5 eU_1 \quad (2) \]

Из уравнения (1) выразим \( eU_1 \):

\[ eU_1 = h
u_1 - A_{вых} \]

Подставим это в уравнение (2):

\[ h
u_2 = A_{вых} + 1,5 (h
u_1 - A_{вых}) \]

\[ h
u_2 = A_{вых} + 1,5 h
u_1 - 1,5 A_{вых} \]

\[ h
u_2 = 1,5 h
u_1 - 0,5 A_{вых} \]

Теперь выразим \( A_{вых} \):

\[ 0,5 A_{вых} = 1,5 h
u_1 - h
u_2 \]

\[ A_{вых} = 2 (1,5 h
u_1 - h
u_2) \]

\[ A_{вых} = 3 h
u_1 - 2 h
u_2 \]

Подставим значения \( h,
u_1,
u_2 \):

\[ A_{вых} = 3 \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) - 2 \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (1,95 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) \]

\[ A_{вых} = 3 \cdot (9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) - 2 \cdot (12,9285 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) \]

\[ A_{вых} = 29,835 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 25,857 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

\[ A_{вых} = 3,978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \]

Переведем в электрон-вольты (1 эВ \( \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \)):

\[ A_{вых} = \frac{3,978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2,486 \text{ эВ} \]

Финальный ответ:

Работа выхода: \( 3,978 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \) (или \( \approx 2,49 \text{ эВ} \))