Источник монохроматического света мощности P = 120 Вт испускает за промежуток времени $$\Delta t = 1,0$$ с число фотонов N = 4,0 $$\cdot 10^{20}$$. Определите длину волны излучения.

Дано:

• Мощность $$P = 120$$ Вт
• Время $$\Delta t = 1,0$$ с
• Число фотонов $$N = 4,0 \cdot 10^{20}$$
• Постоянная Планка $$h = 6,63 \cdot 10^{-34}$$ Дж · с
• Скорость света $$c = 3,0 \cdot 10^{8}$$ м/с

Решение:

1. Мощность — это энергия, излучаемая в единицу времени: $$P = \frac{E_{общ}}{\Delta t}$$.
2. Общая энергия всех фотонов: $$E_{общ} = P \u0017 \Delta t = 120 \text{ Вт} \u0017 1,0 \text{ с} = 120$$ Дж.
3. Энергия одного фотона: $$E_{фот} = \frac{E_{общ}}{N} = \frac{120 \text{ Дж}}{4,0 \cdot 10^{20}} = 3,0 \cdot 10^{-19}$$ Дж.
4. Энергия фотона также связана с длиной волны формулой: $$E_{фот} = h 
   u = h  \frac{c}{\lambda}$$.
5. Выразим длину волны: $$\lambda = \frac{h  c}{E_{фот}}$$.
6. Подставим значения: $$\lambda = \frac{(6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \u0017 (3,0 \cdot 10^{8} \text{ м/с})}{3,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19,89 \cdot 10^{-26}}{3,0 \cdot 10^{-19}} \text{ м} = 6,63 \cdot 10^{-7}$$ м.

Ответ: $$6,63 \cdot 10^{-7}$$ м