Катод фотоэлемента освещался светом частотой $$v = 1,5 \cdot 10^{15}$$ Гц. При увеличении частоты света на 30 % задерживающее напряжение увеличилось на 50 %. Определите работу выхода электронов из катода. Постоянная Планка $$h = 6,63 \cdot 10^{-34}$$ Дж · с.

Дано:

• Начальная частота света $$v_1 = 1,5 \cdot 10^{15}$$ Гц
• Увеличение частоты на 30%, следовательно, новая частота $$v_2 = 1,3  v_1$$
• Увеличение задерживающего напряжения на 50%. Обозначим начальное задерживающее напряжение $$U_{з1}$$, новое $$U_{з2}$$. Тогда $$U_{з2} = 1,5  U_{з1}$$.
• Постоянная Планка $$h = 6,63 \cdot 10^{-34}$$ Дж · с

Решение:

1. По закону фотоэффекта: $$E_{кин} = h  u - A_{вых}$$, где $$E_{кин}$$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, $$A_{вых}$$ — работа выхода.
2. Максимальная кинетическая энергия связана с задерживающим напряжением: $$E_{кин} = e  U_{з}$$, где $$e$$ — элементарный заряд.
3. Таким образом, $$e  U_{з} = h  u - A_{вых}$$.
4. Для первого случая: $$e  U_{з1} = h  v_1 - A_{вых}$$.
5. Для второго случая: $$v_2 = 1,3  v_1$$.
6. $$e  U_{з2} = h  v_2 - A_{вых}$$.
7. $$U_{з2} = 1,5  U_{з1}$$.
8. Подставим известные соотношения: $$e  (1,5  U_{з1}) = h  (1,3  v_1) - A_{вых}$$.
9. $$1,5  (e  U_{з1}) = 1,3  h  v_1 - A_{вых}$$.
10. Из первого уравнения выразим $$e  U_{з1} = h  v_1 - A_{вых}$$.
11. Подставим это выражение во второе уравнение: $$1,5  (h  v_1 - A_{вых}) = 1,3  h  v_1 - A_{вых}$$.
12. $$1,5  h  v_1 - 1,5  A_{вых} = 1,3  h  v_1 - A_{вых}$$.
13. Перенесем члены с $$A_{вых}$$ в одну сторону, а с $$h  v_1$$ в другую: $$1,5  h  v_1 - 1,3  h  v_1 = 1,5  A_{вых} - A_{вых}$$.
14. $$0,2  h  v_1 = 0,5  A_{вых}$$.
15. Выразим работу выхода: $$A_{вых} = \frac{0,2}{0,5}  h  v_1 = 0,4  h  v_1$$.
16. Рассчитаем $$h  v_1$$: $$h  v_1 = (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \u0017 (1,5 \cdot 10^{15} \text{ Гц}) = 9,945 \cdot 10^{-19}$$ Дж.
17. Теперь рассчитаем работу выхода: $$A_{вых} = 0,4  (9,945 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}) = 3,978 \cdot 10^{-19}$$ Дж.

Ответ: $$3,978 \cdot 10^{-19}$$ Дж