IV.24. При каких a и b выполнено равенство: а) [левая часть равенства на фотографии обрезана] = \(-\sqrt[4]{a^5b}\); б) \(b\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{ab}\)?

а) Левая часть равенства обрезана на фотографии, поэтому определить все пары \(a,b\) нельзя. Пришлите, пожалуйста, снимок нижней части страницы целиком.

б) Для существования корней необходимо \(a\ge 0\) и \(ab\ge 0\). Если \(a=0\), равенство верно при любом действительном \(b\). Если \(a>0\), то из области определения следует \(b\ge0\). Возведём обе части в шестую степень: \(ab^6=ab\), откуда \(b^6=b\). При \(b\ge0\) это даёт \(b=0\) или \(b=1\).

Ответ: б) \(a=0\) при любом \(b\), либо \(a>0\) и \(b\in\{0,1\}\).