3. Иван Петрович положил на банковский счет 10000 рублей под некоторое число процентов годовых. Через год, сразу после начисления процентов, он добавил на счет 3800 рублей, а еще через год закрыл счет. В результате он получил 16800 рублей. Найдите процентную ставку банка.

Пусть процентная ставка банка составляет p% годовых. Тогда через год на счете будет: $$10000\left(1 + \frac{p}{100}\right)$$ После добавления 3800 рублей на счете станет: $$10000\left(1 + \frac{p}{100}\right) + 3800$$ Через год после этого сумма на счете станет: $$\left[10000\left(1 + \frac{p}{100}\right) + 3800\right]\left(1 + \frac{p}{100}\right) = 16800$$ Пусть $$x = 1 + \frac{p}{100}$$, тогда: $$(10000x + 3800)x = 16800$$ $$10000x^2 + 3800x - 16800 = 0$$ $$50x^2 + 19x - 84 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 19^2 - 4(50)(-84) = 361 + 16800 = 17161 = 131^2$$ $$x = \frac{-19 \pm \sqrt{17161}}{100} = \frac{-19 \pm 131}{100}$$ Так как x > 0, то: $$x = \frac{-19 + 131}{100} = \frac{112}{100} = 1.12$$ Тогда: $$1 + \frac{p}{100} = 1.12$$ $$\frac{p}{100} = 0.12$$ $$p = 12$$ Ответ: 12%