3) Іве выпжняя построения, найдите координаты точен пересечения графиков функериц; y=x²+2x-14 y=x-1[y=x²-5ux²+y²=25]

3) Найдем координаты точек пересечения графиков функций:

a)

$$y = x^2 + 2x - 14$$ $$y = x - 1$$

Приравняем правые части:

$$x^2 + 2x - 14 = x - 1$$ $$x^2 + x - 13 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 1 + 52 = 53$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{53}}{2}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{53}}{2}$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{53}}{2} - 1 = \frac{-3 + \sqrt{53}}{2}$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{53}}{2} - 1 = \frac{-3 - \sqrt{53}}{2}$$

Координаты точек пересечения:

$$\left(\frac{-1 + \sqrt{53}}{2}; \frac{-3 + \sqrt{53}}{2}\right), \left(\frac{-1 - \sqrt{53}}{2}; \frac{-3 - \sqrt{53}}{2}\right)$$

б)

$$y = x^2 - 5$$ $$x^2 + y^2 = 25$$

Выразим x² из первого уравнения:

$$x^2 = y + 5$$

Подставим во второе уравнение:

$$y + 5 + y^2 = 25$$ $$y^2 + y - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1^2 = 4 + 5 = 9$$ $$x_1 = \pm 3$$ $$x_2^2 = -5 + 5 = 0$$ $$x_2 = 0$$

Координаты точек пересечения:

(3; 4), (-3; 4), (0; -5)

Ответ: a) ((-1 + √53)/2; (-3 + √53)/2), ((-1 - √53)/2; (-3 - √53)/2); б) (3; 4), (-3; 4), (0; -5)