1 Решіте систему xy-x=4 <Xg-y=24 Повнений x + 2y = 7 Sx+2y=1 ά 이 2x+y=7 Xx-3y=5 2y + xy = 14 (2x+y²=-1

Решим системы уравнений:

a)

$$xy - x = 4$$ $$2x + y = 7$$

Выразим из второго уравнения y:

$$y = 7 - 2x$$

Подставим в первое уравнение:

$$x(7 - 2x) - x = 4$$ $$7x - 2x^2 - x = 4$$ $$2x^2 - 6x + 4 = 0$$ $$x^2 - 3x + 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$ $$x_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3$$ $$y_2 = 7 - 2 \cdot 1 = 7 - 2 = 5$$

Ответ: (2; 3), (1; 5)

б)

$$xy - y = 24$$ $$x - 3y = 5$$

Выразим из второго уравнения x:

$$x = 3y + 5$$

Подставим в первое уравнение:

$$(3y + 5)y - y = 24$$ $$3y^2 + 5y - y = 24$$ $$3y^2 + 4y - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-24) = 16 + 288 = 304$$ $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{304}}{6} = \frac{-4 + 4\sqrt{19}}{6} = \frac{-2 + 2\sqrt{19}}{3}$$ $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{304}}{6} = \frac{-4 - 4\sqrt{19}}{6} = \frac{-2 - 2\sqrt{19}}{3}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 3 \cdot \frac{-2 + 2\sqrt{19}}{3} + 5 = -2 + 2\sqrt{19} + 5 = 3 + 2\sqrt{19}$$ $$x_2 = 3 \cdot \frac{-2 - 2\sqrt{19}}{3} + 5 = -2 - 2\sqrt{19} + 5 = 3 - 2\sqrt{19}$$

Ответ: (3 + 2√19; (-2 + 2√19)/3), (3 - 2√19; (-2 - 2√19)/3)

в)

$$x + 2y = 7$$ $$2y^2 + xy = 14$$

Выразим из первого уравнения x:

$$x = 7 - 2y$$

Подставим во второе уравнение:

$$2y^2 + (7 - 2y)y = 14$$ $$2y^2 + 7y - 2y^2 = 14$$ $$7y = 14$$ $$y = 2$$

Найдем соответствующее значение x:

$$x = 7 - 2 \cdot 2 = 7 - 4 = 3$$

Ответ: (3; 2)

г)

$$x + 2y = -1$$ $$2x + y^2 = -1$$

Выразим из первого уравнения x:

$$x = -1 - 2y$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(-1 - 2y) + y^2 = -1$$ $$-2 - 4y + y^2 = -1$$ $$y^2 - 4y - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 16 + 4 = 20$$ $$y_1 = \frac{4 + \sqrt{20}}{2} = \frac{4 + 2\sqrt{5}}{2} = 2 + \sqrt{5}$$ $$y_2 = \frac{4 - \sqrt{20}}{2} = \frac{4 - 2\sqrt{5}}{2} = 2 - \sqrt{5}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = -1 - 2(2 + \sqrt{5}) = -1 - 4 - 2\sqrt{5} = -5 - 2\sqrt{5}$$ $$x_2 = -1 - 2(2 - \sqrt{5}) = -1 - 4 + 2\sqrt{5} = -5 + 2\sqrt{5}$$

Ответ: (-5 - 2√5; 2 + √5), (-5 + 2√5; 2 - √5)