I xy=12 x+y=-7

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( xy = 12 \)

\( x + y = -7 \)

1. Выразим \( x \) из второго уравнения: \( x = -7 - y \).
2. Подставим \( x \) в первое уравнение: \( (-7 - y)y = 12 \).
3. Раскроем скобки: \( -7y - y^2 = 12 \).
4. Перенесём все члены в одну сторону: \( y^2 + 7y + 12 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \).
6. Найдем корни: \( y_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \) и \( y_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \).
7. Найдем соответствующие значения \( x \):
• Если \( y_1 = -3 \), то \( x_1 = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4 \).
• Если \( y_2 = -4 \), то \( x_2 = -7 - (-4) = -7 + 4 = -3 \).

Ответ: \( (-4; -3) \) и \( (-3; -4) \).