x-y=6 xy=40

Решение системы уравнений:

Дана система уравнений:

\( x - y = 6 \)

\( xy = 40 \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 6 + y \).
2. Подставим \( x \) во второе уравнение: \( (6 + y)y = 40 \).
3. Раскроем скобки: \( 6y + y^2 = 40 \).
4. Перенесём все члены в одну сторону: \( y^2 + 6y - 40 = 0 \).
5. Решим квадратное уравнение относительно \( y \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 36 + 160 = 196 \).
6. Найдем корни: \( y_1 = \frac{-6 + \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 + 14}{2} = 4 \) и \( y_2 = \frac{-6 - \sqrt{196}}{2} = \frac{-6 - 14}{2} = -10 \).
7. Найдем соответствующие значения \( x \):
• Если \( y_1 = 4 \), то \( x_1 = 6 + 4 = 10 \).
• Если \( y_2 = -10 \), то \( x_2 = 6 + (-10) = 6 - 10 = -4 \).

Ответ: \( (10; 4) \) и \( (-4; -10) \).