Из 100 студентов университета английский язык знают 28 студентов, немецкий — 30, французский — 42, английский и немецкий — 8, английский и французский — 10, немецкий и французский — 5, все три языка знают 3 студента. Сколько студентов не знают ни одного из трех языков?

Решение:

Используем формулу включения-исключения для трёх множеств.

1. Сложим количество студентов, знающих каждый язык: \( 28 + 30 + 42 = 100 \).
2. Вычтем количество студентов, знающих два языка (чтобы не считать их дважды): \( 100 - (8 + 10 + 5) = 100 - 23 = 77 \).
3. Прибавим количество студентов, знающих все три языка (так как мы их вычли трижды): \( 77 + 3 = 80 \).
4. Это количество студентов, которые знают хотя бы один язык. Теперь найдём тех, кто не знает ни одного: \( 100 - 80 = 20 \).

Ответ: 20 студентов.