В группе — 29 студентов. Каждый из них изучает или английский, или немецкий язык. 5 студентов изучает и английский, и немецкий одновременно. Сколько студентов занимаются в английской группе, если в немецкой — 12 студентов.

Решение:

Обозначим количество студентов, изучающих английский язык, как \( A \), немецкий — \( N \). Известно, что \( |A \cup N| = 29 \) и \( |A \cap N| = 5 \). Также дано \( |N| = 12 \).

1. Найдем количество студентов, изучающих только немецкий язык: \( |N_{только}| = |N| - |A \cap N| = 12 - 5 = 7 \).
2. Найдем количество студентов, изучающих только английский язык: \( |A_{только}| = |A \cup N| - |N| = 29 - 12 = 17 \).
3. Найдем количество студентов, изучающих английский язык: \( |A| = |A_{только}| + |A \cap N| = 17 + 5 = 22 \).

Ответ: 22 студента.