21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с пост скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, ме скорости первого автомобилиста на 8 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью первого автомобилиста, если 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно скорость первого автомобилиста, если

Пусть скорость первого автомобилиста равна v км/ч, а расстояние между А и В равно S км. Тогда время, которое затратил первый автомобилист на весь путь, равно S/v.

Второй автомобилист первую половину пути (S/2) проехал со скоростью (v+8) км/ч, а вторую половину пути (S/2) проехал со скоростью 90 км/ч. Тогда время, которое он затратил на весь путь, равно (S/2) / (v+8) + (S/2) / 90.

По условию задачи, оба автомобилиста прибыли в В одновременно, поэтому:

$$ \frac{S}{v} = \frac{S}{2(v+8)} + \frac{S}{180} $$

Разделим обе части уравнения на S (S ≠ 0):

$$ \frac{1}{v} = \frac{1}{2(v+8)} + \frac{1}{180} $$

$$ \frac{1}{v} = \frac{90 + v + 8}{180(v+8)} $$

$$ 180(v+8) = v(v+98) $$

$$ 180v + 1440 = v^2 + 98v $$

$$ v^2 - 82v - 1440 = 0 $$

Решаем квадратное уравнение:

$$ D = (-82)^2 - 4(1)(-1440) = 6724 + 5760 = 12484 $$

$$ v_1 = \frac{82 + \sqrt{12484}}{2} = \frac{82 + 111.73}{2} ≈ 96.86 $$

$$ v_2 = \frac{82 - \sqrt{12484}}{2} = \frac{82 - 111.73}{2} ≈ -14.86 $$

Так как скорость не может быть отрицательной, то v ≈ 96.86 км/ч.

Ответ: 96.86