21. Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S км, скорость первого автомобиля v км/ч, а скорость второго автомобиля на первой половине пути v - 16 км/ч. Время, за которое первый автомобиль проехал весь путь, равно S/v. Второй автомобиль первую половину пути проехал за время (S/2)/(v-16), а вторую половину за время (S/2)/96. Так как они прибыли одновременно, то:

$$\frac{S}{v} = \frac{S}{2(v-16)} + \frac{S}{2 \cdot 96}$$

Разделим обе части уравнения на S (S ≠ 0):

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-16)} + \frac{1}{192}$$

Умножим обе части уравнения на $$192v(v-16)$$:

$$192(v-16) = 96v + v(v-16)$$ $$192v - 192 \cdot 16 = 96v + v^2 - 16v$$ $$192v - 3072 = 80v + v^2$$ $$v^2 - 112v + 3072 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-112)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3072 = 12544 - 12288 = 256$$ $$v_1 = \frac{112 + \sqrt{256}}{2} = \frac{112 + 16}{2} = \frac{128}{2} = 64$$ $$v_2 = \frac{112 - \sqrt{256}}{2} = \frac{112 - 16}{2} = \frac{96}{2} = 48$$

По условию, скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, значит, подходит только v = 64 км/ч.

Ответ: 64 км/ч