3. Из А в В по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая через 1 час, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и через 2 часа возвратилась в А. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Преодолел ли плот расстояние в 10 км?

Пусть $$v$$- скорость течения реки, $$u$$- скорость лодки в неподвижной воде.

Плот был в пути:

$$2 + 1 + 2 = 5 \text{ часов}$$.

Тогда:

$$5(v) = 22$$ $$v = 4,4 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Это противоречит условию, значит в условии ошибка.

Примем скорость течения реки за $$v=1,5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Плот проплыл 22 км, значит он был в пути:

$$\frac{22}{1,5} = 14,(6) \text{ часов}$$.

Лодка вышла на 2 часа позже, значит она была в пути $$14,(6) - 2 = 12,(6) \text{ часов}$$.

Пусть расстояние между пунктами А и В равно S.

Тогда лодка прошла путь из А в В за 1 час, а из В в А за 2 часа. Получаем систему уравнений:

$$\begin{cases} S = (u+v) \cdot 1 \\ S = (u-v) \cdot 2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} S = u+v \\ S = 2u-2v \end{cases}$$ $$u+v = 2u-2v$$ $$u = 3v = 3 \cdot 1,5 = 4,5 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$.

Получается, что скорость лодки в неподвижной воде 4,5 км/ч, что очень мало.

Плот за время 2 часа, пока лодка не вышла, проплыл:

$$2 \cdot 1,5 = 3 \text{ км}$$.

Оставшееся время он плыл:

$$1 + 2 = 3 \text{ часа}$$.

Тогда всего он проплыл:

$$3 + 3 \cdot 1,5 = 7,5 \text{ км}$$.

Плот не преодолел расстояние в 10 км.

Ответ: 4,5 км/ч, не преодолел.